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「高中三年级数学必修二要点」数列的定义与容易表示法

   日期:2021-01-20     来源:www.zhixueshuo.com    作者:智学网    浏览:550    评论:0    
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  1、数列的概念

  按肯定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每个数都叫做数列的项.

  从数列概念可以看出,数列的数是按肯定次序排列的,假如组成数列的数相同而排列次序不一样,那样它们就不是同一数列,比如数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是不一样的数列.

  在数列的概念中并没规定数列中的数需要不一样,因此,在同一数列中可以出现多个相同的数字,如:-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,…构成数列:-1,1,-1,1,….

  数列的项与它的项数是不一样的,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,是一个函数值,也就是像是f,而项数是指这个数在数列中的地方序号,它是自变量的值,像是f中的n.

  次序对于数列来讲是十分要紧的,有几个相同的数,因为它们的排列次序不一样,构成的数列就不是一个相同的数列,显然数列与数集有本质有哪些不同.如:2,3,4,5,6这5个数按不一样的次序排列时,就会得到不一样的数列,而{2,3,4,5,6}中元素不论按什么样的次序排列都是同一个集合.

  2、数列的分类

  依据数列的项数多少可以对数列进行分类,分为有穷数列和无穷数列.在写数列时,对于有穷数列,要把末项写出,比如数列1,3,5,7,9,…,2n-1表示有穷数列,假如把数列写成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,…,2n-1,…,它就表示无穷数列.

  根据项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类:递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.

  3、数列的通项公式

  数列是按肯定次序排列的一列数,其内涵的本质属性是确定这一列数的规律,这个规律一般是用式子f来表示的,

  这两个通项公式形式上虽然不一样,但表示同一个数列,正像每一个函数关系不都可以用分析式表达出来一样,更不是每一个数列都能写出它的通项公式;有些数列虽然有通项公式,但在形式上,又不肯定是的,仅仅知晓一个数列前面的有限项,无其他说明,数列是不可以确定的,通项公式更非.如:数列1,2,3,4,…,

  由公式写出的后续项就不同了,因此,通项公式的总结不只要看它的前几项,更要依据数列的构成规律,多观察剖析,真的找到数列的内在规律,由数列前几项写出其通项公式,没通用的办法可循.

  再强调对于数列通项公式的理解注意以下几个方面:

  数列的通项公式事实上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1,2,…,n}为概念域的函数的表达式.

  假如知晓了数列的通项公式,那样依次用1,2,3,…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时,用数列的通项公式也可判断某数是不是是某数列中的一项,若是的话,是第几项.

  如所有些函数关系不肯定都有分析式一样,并非所有些数列都有通项公式.

  如2的不足近似值,精确到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,…所构成的数列1,1、4,1、41,1、414,1、4142,…就没通项公式.

  有些数列的通项公式,形式上不肯定是的,正如举例中的:

  有的数列,只给出它的前几项,并没给出它的构成规律,那样仅由前面几项总结出的数列通项公式并不.

  4、数列的图象

  对于数列4,5,6,7,8,9,10每一项的序号与这一项有下面的对应关系:

  序号:1234567

  项:45678910

  这就是说,上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此,从映射、函数的看法看,数列可以看作是一个概念域为正整集N*的函数,当自变量从小到大依次取值时,对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数,它的自变量只能取正整数.

  因为数列的项是函数值,序号是自变量,数列的通项公式也就是相应函数和分析式.

  数列是一种特殊的函数,数列是可以用图象直观地表示的.

  数列用图象来表示,可以以序号为横坐标,相应的项为纵坐标,描点画图来表示一个数列,在画图时,为便捷起见,在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不一样,从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化状况,但不精确.

  把数列与函数比较,数列是特殊的函数,特殊在概念域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合,其图象是无限个或有限个孤立的点.

  5、递推数列

  一堆钢管,共堆放了七层,自上而下各层的钢管数构成一个数列:4,5,6,7,8,9,10、①

  数列①还可以用如下办法给出:自上而下1、层的钢管数是4,以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。

  

  1、已知数列{an}中,an=n2+n,则a3等于

  A.3B.9

  C.12D.20

  答案:C

  2、下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是

  A.1,12,13,14,…

  B.-1,-2,-3,-4,…

  C.-1,-12,-14,-18,…

  D.1,2,3,…,n

  分析:选C.对于A,an=1n,n∈N*,它是无穷递减数列;对于B,an=-n,n∈N*,它也是无穷递减数列;D是有穷数列;对于C,an=-n-1,它是无穷递增数列.

  3、下列说法不正确的是

  A.依据通项公式可以求出数列的任何一项

  B.任何数列都有通项公式

  C.一个数列可能有几个不一样形式的通项公式

  D.有的数列可能没有项

  分析:选B.不是所有些数列都有通项公式,如0,1,2,1,0,….

  4、数列23,45,67,89,…的第10项是

  A.1617B.1819

  C.2021D.2223

  分析:选C.由题意知数列的通项公式是an=2n2n+1,

  ∴a10=2×102×10+1=2021、故选C.

  5、已知非零数列{an}的递推公式为an=nn-1an-1,则a4=

  A.3a1B.2a1

  C.4a1D.1

  分析:选C.依次对递推公式中的n赋值,当n=2时,a2=2a1;当n=3时,a3=32a2=3a1;当n=4时,a4=43a3=4a1、

 
标签: 高三
 
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